<H2 align=right>المدخل الرياضي الى نظرية الاحتمالعلى نحو الاختصار نقول: انه قد ذكر للاحتمال تعريفات عديدة بين العرفي والرياضي ودرجة التصديق وغير ذلك. وقد ذكر «ردولف كارناپ» في كتابه «الاسس المنطقية للاحتمال» ان تعريفات الاحتمال كثيرة، وقد نقل عن العالم النمساوي «ارنست ناجل» (1901 - 1985) في كتابه «المبادئ» محاولته لفرزالتعريفات في ثلاث مجموعات:
1 - المفهوم الكلاسيكي للاحتمال، والموضوع من قبل «لاپلاس». 2 - مفهوم الاحتمال بوصفه علاقة ضرورية موضوعية منطقية بين مفردات الاحتمال (Certain Objective Logical Relation)، ويقف على راس هذه المجموعة «جون كينز» و «هارولد جيفري». 3 - مفهوم الاحتمال بوصفه تكرارا نسبيا (Relative Frequncy)، ويبرز ضمن هذه المجموعة دور «ريتشارد فون مايسز» و «هانز رايشنباخ» اللذين لعبا دورا بارزا في «دائرة فينا» الفلسفية.
ثم بسط «كارناپ» الكلام حول مفهومين للاحتمال «احصائي» و «استقرائي».
ثانيا: مبادئ نظرية الاحتمال:
اهم المبادئ التي تقوم عليها نظرية الاحتمال:
المتواليات العددية/الحسابية : ِArithmetical Progression
يقال بان عدة اعداد تشكل متوالية عددية اذا كان كل عدد من هذه الاعداد مساويا للعدد السابق له مضافا اليه عدد ثابت(موجب او سالب) يسمى ب«اساس المتوالية» ويرمز له ب«r». ويطلق على كل عدد من اعداد المتوالية اسم «الحد»، ويرمز للحد الاول ب«a»، ويسمى الحد الاخير منها ب«الحد النوني» ويرمز له ب«an»، كما ويرمز الى عدد الحدودب - «n»، ومجموع المتواليات ب«S».
وبشكل عام يمكن كتابة المتوالية العددية على النحو التالي: (a1, (a1+r), (a1+2r), (a1+3r), ...a1+(n-1)r)
ويهمنا قاعدتان: 1 - الحد النوني (الاخير): an=a1+(n-1)r 2 - مجموع المتواليات: S=n(a1+an)/2ا .
احتمال شرطينفرض أن E حدث اختياري ما ضمن فضاء العينة S بحيث . عندئذ نعرف احتمال وقوع الحدث A بفرض أن E قد وقع أو بعبارة أخرى الاحتمال الشرطي للحدث Aعند وقوع E ( ويكتب ) :
تعاريفالإحتمال الشرطي Conditional هو احتمال الحدث A بعد افتراض وقوع الحدث B .
الإحتمال التشاركي أو الإقتراني Joint لحدثين A و B هو احتمال حصول الحدثين معا .
الإحتمال الحدي Marginal هو احتمال حدث ما مع اهمال أي معلومات عن الحدث الاخر .
نظرية:إذا كان الحادثين A و B مستقلين (Independent) فإن
مقاييس النزعة المركزيةمقاييس النزعة المركزية الوسط والوسيط والمنوال
الوسط الحسابي:
يعتمد على جميع القيم والمشاهدات
هو نقطة اتزان المشاهداتن
مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية
لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة ( لعدم وجود مركز فئة)
لا يتأثر بالقيم المتطرفة
يستخدم في التوزيعات الملتوية
يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة
يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية
غير ثابت
يتأثر بطول الفئة
يفضل عندما يكون المقياس اسمي
لا يعتمد عليه في حالة الاحصاءات اللاحقة
</H2>
