الحكاية الأولى :
بطل الحكاية هـو شرف الدين الطيبي صاحب رسالة بعنوان ( مقدمات في علم الحساب ) . ويحكى أنه في حياة هذا الرجل دخل عدد من الأشخاص بستاناً فقطع الأول تفاحة واحدة وقطع الثاني تفاحتين والثالث ثلاث تفاحات وهكذا . ثم جمع هؤلاء الأشخاص ما قطعوه وقسموه بينهم بالتساوي فأصاب الواحد منهم سبع تفاحات . فسئل شرف الدين أن أوجد عدد الأشخاص الذين دخلوا البستان وعدد ما قطعوه من التفاح.
وأجاب عن هذه المسألة بأن فرض أن عدد الأشخاص مجهول وبين أن هذا العدد يجب أن يساوي :
2 X 7 -1 = 13 عدد الأشخاص الذين دخلوا البستان.
13 X 7 = 91 عدد التفاح المسروق.
الحكاية الثانية :
وبطل هذه الحكاية هو إبن حمزة المغربي من الذين مهدوا لإختراع اللوغاريتمات .
ويحكى أن حاجاً هندياً سأله هذه المسألة في مكة وقد عجز علماء الهند عن إيجاد حل جيد لها ولم يستطيعوا أن يجدوا قاعدة لحلها أو قاعدة يمكن إتباعها في الأعمال التي تكون على نمطها أما المسألة فهي :
أن رجلاً توفى وله تسعة أولاد وترك لهم إحدى وثمانين نخلة تعطي النخلة الأولى في كل سنة تمراً زنته رطلاً واحد والثانية تعطي رطلين والثالثة ثلاثة وهكذا … إلى النخلة الحادية والثمانين التي تعطي واحد وثمانين رطلاً . والمطلوب تقسيم النخلات بحيث تكون أنصبتهم متساوية من حيث الإنتفاع بالتمر أي أن يكون لدى كل ولد تسع نخلات بحيث تعطي عدداً من الأرطال يساوي العدد الذي يأخذه الثاني من نخلاته التسع ويساوي العدد الذي يأخذه الثالث وهكذا . وقد وضع إبن حمزة حلاً يدل على مقدرة ذهنية خارقة في حل المشاكل الرياضية . ويلاحظ من ( الجدول الذي وضعه ) أن الأعداد في السطر الأول مكتوبة من الواحد إلى التسعة وفي السطر الثاني كتب عشرة في الخانة الثانية وهكذا إلى 17 وهو العدد الموجود في العمود التاسع ثم نجد في العمود الأول في السطر الثاني العدد الذي يلي 17 وهو 18 وفي السطر الثالث ترك إبن حمزة العمودين الأولين وبدأ بالعدد 19 فوضعه في العمود الثالث إلى أن وصل إلى 25 فوضعه في العمود التاسع ثم وضع في العموديين الأوليين اللذين يليان 25 وهما 26 و 27 وفي الأعمدة الثالثة الأولى في السطر الرابع تركها وسار على الترتيب نفسه الذي سار عليه سابقاً .
الولد الأولالولد الثانيالولد الثالثالولد الرابعالولد الخامسالولد السادسالولد السابعالولد الثامنالولد التاسع
أرقام التخيل1 18 26 34 42 50 58 66 742 10 27 35 43 51 59 67 753 11 19 36 44 52 60 68 764 12 20 28 45 53 61 69 775 13 21 29 37 54 62 70 786 14 22 30 38 46 63 71 797 15 23 31 39 47 55 72 80 8 16 24 32 40 48 56 64 819 17 25 33 41 49 57 65 73
عدد الأرطال369369369369369369369369369
أوليات في الرياضيات
1)سويلن لودولف فان ( Ceuloun Ludodlf Van ) هو أول من قام على حساب قيمة النسبة التقريبية ( ط أو ) وقد قام حسابها سنة 1910م إلى المنزلة العشرية الخامسة والثلاثين وسمى هذا الرقم ((برقم لودولف)) ويمكن إدراك صعوبة هذا العمل إذا عدم وجود الحاسبات.
2)ديوفانتوس ( Diphonts ) هو أول من قام على الكتاب عن الجبر ولذلك يدعى ابا الجبر .
3)ديموافر ابراهام
هو أول من وضع أهم النظريات حول تمددات ( تفكيك الدول في حساب المثلثات )
4)الخوارزمي/ هو أول من ألف في علم الجبر مستقلاً عن الحساب وعن الهندسة .
5)بوياي : يانوس ( Bolyai , Taunos )
هو أول من أدرك فرضية التوازي سوف يؤدي إلى نوع جديد من الهندسة غير الإقليدية دون أي تناقض داخلي .
6)البيروني
أوضح إستعمال الأرقام الهندية مع إستعمال الأصفار لمقامة الخانات قسم الزاوية إلى ثلاثة أقسام .
أستخدم أي إشارة من الإشارات التالية تحصل على ما يلي :
+ - X /
1-إستخدم الرقم ( 5 ) أربع مرات لتحصل على العدد ( 10 ) ؟
1-( 5 + 5 ) X = 10 X 1 = 10
2-إستخدم العدد (4) سبع مرات لتحصل على الرقم (1)؟
( + ) / 4 = 2/ 2 = 1
3-إستخد العدد ( 3 ) ثماني مرات لتحصل على ( 12 ) ؟
( 3+3+3+3 ) = 12 X 1 = 12
4-إستخدم العدد ( 2 ) تسع مرات لتحصل على الرقم (17 ) ؟
2 X 2 X 2 X 2 X 2 2 X 2
+ = 16 + 1 = 17
2 2
من غرائب الأعداد
15873 X 7 X 1 = 111111
15873 X 7 X 2 = 222222
15873 X 7 X 3 = 333333
( 9 X 1 ) + 1 = 10
(9 X 2 ) + 2 = 20
( 9 X 3 ) + 3 = 30
مسائل ذهنية
رجلان متقابلان وجهاً لوجه المسافة بينهما 80 متراً فمشى كلاً منهما 40 متراً وكلاً منهما يرى الآخر .
فأصبحت المسافة بينهما 80 متراً كما كانت فكيف حصل ذلك .
الأول مشى 40 متراً إلى الأمام .
الثاني مشى 40 متراً إلى الخلف .
نشأة الرياضيات
لا نستطيع أن نقول كيف نشأت الرياضيات بالضبط ، ولكن يبدو أن الرياضيات نشأت من الحاجة إليها. فهي ضرورية لأي تجمع بشري مهما كان بدائياً.
بل إن التجارب الملموسة ، أن بعضاً من الحيوانات تستطيع أن ((تعد)). فقد حاول فلاح أن يصطاد غراباً مزعجا ولكن الغراب الحذر كان يبتعد عن الحقل عندما يدخل الفلاح في كوخ المراقبة . لذلك فقد عمد الفلاح إلى إحضار شخص آخر بحيث يدخلان الكوخ معا ثم يخرج أحدهما ليوهم الغراب أن الكوخ خال. ولكن الغراب بقي على حذره مما أضطر الفلاح إلى إحضار شخص ثالث ليدخلوا الكوخ جميعاً ثم يخرج منهم إثنان ، وأيضا بقي الغراب بعيداً . فزاد الفلاح عدد الأشخاص الداخلين إلى الكوخ إلى أربعة ثم إلى خمسة ثم ستة . وفي هذه المرة نجح الفلاح وأخفق الغراب في العد.
كما لوحظ أيضاً أن نوعا من الزنابير يطعم كل صغير من صغاره بخمس حشرات صغيرة، بينما نوع آخر يطعم كل صغير كل صغير من صغاره بأربع عشرة حشرة صغيرة. وأيضا نوع ثالث ، يطعم الأنثى من صغاره بعشر حشرات صغيرة ( الأنثى الصغيرة في هذا النوع أكبر حجما من الذكر ) بينما الذكر الصغير بخمس حشرات صغيرة فقط .
أما عند الشعوب البدائية فقد ((وجد الاجتماعيون فكرة العدد في الشعوب البدائية في صورة يختلط فيها العدد بالمعدود إلى حد يدهش المتحضر، فإن البدائي يستطيع من مجرد منظر شيء ما أن يحدد عدده بينما يحتاج هذا من المتحضر إلى مقابلة أجزاء ذلك الشيء واحدا واحدا بسلسلة الأعداد . كما وجدوا أن بعض الشعوب البدائية لا يعرف من سلسلة الأعداد غير الأعداد الثلاثة الأولى وبعد ذلك يطلقون ((كثير)) للدلالة العددية . وهناك شعوب بدائية تطلق أسماء مختلفة على عدد واحد بعينه تبعا لاختلاف المعدودات . وهناك شعوب إتخذت العدد عشرة كأساس للحساب .
لذلك فالرياضيات القديمة كانت بسيطة جداً ولكنها كافية لحاجات المجتمع البسيطة. ولكن عندما تطورت المجتمعات وكثرت السكان وبدأت الملكية الفردية، ازدادت الحاجة إلى رياضيات أكثر تطورا بحيث تلائم المتطلبات الجديدة للمجتمع. فمثلا تعداد السكان وتعداد قطعان الماشية وتعداد الجيوش والمعاملات التجارية وغيرها، أوحت بضرورة توسيع الأعداد الطبيعية . كذلك تحديد المواقع أصبح يقتضي شيئاً من الدقة للحفاظ على الملكيات الخاصة. أما بناء المنازل وإنشاء الطرق والشوارع والقنوات فلا يحتاج إلى القياس فقط ، بل ربما يحتاج إلى شيء من التخطيط المسبق ، أي من نوع من الهندسة البسيطة
